Фамилия Саимова — женская форма, образованная от мужской Саимов. С точки зрения словообразования перед нами типичная патронимическая фамилия, то есть указывающая на отца. Суффикс -ов (-ев) в русских фамилиях означает «чей?» — сын Саима, потомок Саима. Основа здесь — личное имя Саим.

Разбор упирается в происхождение самого имени Саим. В славянских святцах его нет, поэтому версия с крестильным именем отпадает сразу. Наиболее вероятный корень — тюркский или арабо-тюркский. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Саим (Сәим) восходит к арабскому «саим» — постящийся, соблюдающий пост (ураза). Это одно из имён, связанных с исламскими добродетелями. Встречается оно и как часть сложных имён, и как самостоятельное.

Менее распространённая версия — происхождение от тюркского прозвища со значением «меткий», «попадающий в цель» (от глагола «саю» — считать, целиться). Однако в ономастике приоритет обычно отдают религиозному значению, так как личные имена с корнем «саим» фиксируются в метрических книгах мусульманских общин Поволжья и Приуралья.

Географически фамилия Саимова (и Саимов) встречается в Татарстане, Башкортостане, среди казанских татар и мишарей. Встречается она и у чувашей, крещёных татар, а также в среде казахской диаспоры. В дореволюционных источниках фамилия могла писаться через букву «а» с ударением на первом слоге, но в русской передаче ударение чаще ставят на второй слог.

Социальный контекст: как и большинство тюркских фамилий на -ов, она массово закрепилась после ревизий XIX века, когда крестьянам и мещанам начали присваивать фамилии по отцу. До этого носители имени Саим, скорее всего, обходились без фамилии — только имя и отчество по-восточному (Саим улы — сын Саима). Сама фамилия не указывает на дворянское или купеческое происхождение: это рядовая патронимическая фамилия, распространённая в крестьянской и ремесленной среде.

Встречаются однокоренные варианты: Саимов, Саимян, Саимовский (последний — результат русификации или искусственного образования в среде духовенства). Если вы ищете свои корни — стоит обратить внимание на метрические книги мечетей Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний, а также на ревизские сказки татарских и башкирских деревень.