Фамилия Салай почти наверняка имеет тюркские корни, и чтобы понять её смысл, нужно разобраться в двух версиях. Первая ведёт к татарскому слову «саллы» — «тяжёлый, увесистый», а также «твёрдый, сильный». В этом случае прозвище Салай закрепилось за предком, который выделялся физической крепостью и здоровьем: наверняка он был надёжным работником, на которого можно было положиться в любом деле. Такие прозвища по внешним или внутренним качествам человека — распространённый путь образования фамилий у многих народов Поволжья и Приуралья.

Вторая версия выводит фамилию из арабского имени Салах, что значит «благо», «добро», «праведность». Это мужское имя широко бытовало у мусульманских народов, и от него через усечение основы (Салах → Салай) вполне могла возникнуть фамилия. Если придерживаться этой гипотезы, предок носителя фамилии был человеком, которого окружающие уважали за честность и добрые дела, а имя со временем превратилось в родовое прозвание.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но первая — с татарским «саллы» — выглядит более органичной для прозвищной модели. Имена-основы чаще сохраняются в фамилиях в более полной форме (Салахов, Салахутдинов), а вот усечённый вариант Салай больше похож на народное прозвище, которое давали по характерной черте. Впрочем, в разных регионах фамилия могла возникать независимо и по разным причинам, так что исключать арабский след нельзя.

Сама фамилия оформлена по русской модели: к основе Салай добавили типичный для фамилий суффикс принадлежности — нулевой, то есть фамилия совпадает с самим прозвищем. Это характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии нередко оставляли в исходной форме, без прибавления -ов или -ин. Поэтому носители фамилии Салай могут иметь как татарские, так и славянские корни, а предки могли жить на стыке культур — в Казанском ханстве, на Урале или в южных степях, где тюркские и славянские влияния переплетались веками.

Встречается фамилия и в других славянских странах, например в Польше и Словакии, где слово «салай» могло иметь иное, местное значение. Но для русскоязычного носителя наиболее вероятным остаётся тюркское происхождение, связанное с силой и крепостью либо с благочестием.