Фамилия Салайко звучит необычно для русского уха, и это не случайно: она почти наверняка украинского происхождения. Ключ к разгадке — суффикс -ко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных, он типичен для фамилий, образованных от прозвищ или уменьшительных форм имен. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), суффикс -ко в украинском языке часто выполнял роль уменьшительности или ласкательности, как в словах «батько», «синко». Со временем такие формы закрепились как фамилии, особенно на Левобережной Украине и в южных регионах.

Основа фамилии — Салай. Это личное прозвище или, что вероятнее, производная форма от крестильного имени. Самая прямая версия: Салай — это сокращение от имени Саламон (народная форма библейского имени Соломон). В украинском и белорусском языках имя Соломон нередко звучало как Саламон, а от него образовывались ласкательные формы: Салай, Салайко. Менее распространенная, но возможная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «салати» — в некоторых говорах это означало «болтать», «пустословить» или «совать нос не в свое дело». Так могли прозвать говорливого или назойливого человека.

Словообразовательная модель проста: прозвище Салай + суффикс -ко, давший фамилию Салайко. Это патронимическая (по отцу) или прозвищная фамилия, типичная для украинского антропонимикона. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Беларуси. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине — что тоже выдает ее иноязычное происхождение (для исконно русских фамилий на -ко склонение обычно).

Социальный состав носителей фамилии Салайко, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилии на -ко в XVII–XVIII веках активно формировались в среде запорожского казачества и мещанства. Дворянской фамилией Салайко не была — для этого ей не хватало характерного суффикса -ский или приставки. Искать знаменитых носителей фамилии в общероссийских энциклопедиях не стоит: фамилия редкая и локальная, ее история — это история конкретных семей, а не громких титулов.