Фамилия Салибекова образована от мужского имени Салибек и принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют принадлежность к роду: Салибеков — сын Салибека. Само имя Салибек — сложное, составное. Первая часть, «Сали», восходит к арабскому «салих» — праведный, благочестивый. Вторая часть, «бек», — тюркский титул, означающий господин, князь, глава рода. Таким образом, исходное имя Салибек можно перевести как «праведный господин» или «благочестивый князь».

Такие двуосновные имена с компонентом «бек» (а также «хан», «мирза») были особенно популярны у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. В русскую культуру фамилия попала, скорее всего, через процесс христианизации и крещения представителей местной знати или через фиксацию фамилий у мусульманских народов, вошедших в состав Российской империи. В XIX веке фамилии на -ов/-ев активно давали осетинам, чеченцам, ингушам, кумыкам и другим горским народам, причём часто по имени отца.

Обращает на себя внимание окончание -а. В русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются по падежам, и форма Салибекова указывает на то, что носитель — женщина (дочь или жена Салибека). Мужской вариант фамилии — Салибеков. В отличие от многих исконно русских фамилий, где суффикс -ов присоединялся к прозвищам или мирским именам (Петров, Кузнецов), здесь основа — полноценное мусульманское имя, что сразу выдаёт этническое происхождение рода.

Географически фамилия Салибекова чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди осетин. Встречаются носители и среди тюркских народов (ногайцы, кумыки). Из-за миграций XX века фамилия распространилась по всей России, но её концентрация в северокавказском регионе остаётся самой высокой.