Фамилия Салманская — яркий пример «географической» фамилии, образованной по модели, типичной для польской, украинской, белорусской и русской аристократии. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию получал либо помещик, владевший селением Салманы или Салманка, либо выходец из этих мест, переселившийся в другую губернию.

В основе названия, скорее всего, лежит тюркское личное имя Салман (арабское «Салман» — «мирный», «безопасный»). В России и сопредельных землях топонимы с корнем «Салман» не редкость: есть село Салмановка в Татарстане, деревня Салманы в бывшей Казанской губернии, а также несколько урочищ Салманка в черноземных областях. Если фамилия дворянская или однодворческая, предок мог получить земельный надел в районе, где жили татары или башкиры, и название прижилось за его потомками.

Женская форма Салманская — классический пример, когда фамилия не склоняется по мужскому роду, а «примеряет» окончание прилагательного. В дореволюционных метрических книгах такую фамилию могли записывать и как Салманский (для мужчин), и как Салманская (для женщин). Это говорит о том, что фамилия оформилась в среде, где ценилась сословная идентичность: духовенство, мещане или мелкопоместные дворяне.

Версия о происхождении от прозвища «Салман» (от диалектного «салма» — вид лапши или кушанья) менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: прозвища по еде в русском быту встречались, хотя суффикс -ск- для них нетипичен — он «приклеивался» к географическим названиям, а не к бытовым прозвищам.

Сейчас фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает её связь с зоной татаро-русского пограничья. Если ваши предки — Салманские, ищите корни в архивах Симбирской, Казанской или Тамбовской губерний: там могло быть село, давшее фамилию.