Фамилия Салманский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом -ский. В русской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на географическую основу: такую фамилию получали либо по названию места, откуда человек родом, либо при поступлении в духовные училища, где семинаристам нередко давали «красивые» фамилии, образованные от названий сёл, городов или даже рек.

Корень Салман- отсылает к тюркскому или арабскому имени Салман (в арабском — «мирный», «безопасный», «здоровый»; в тюркских языках — вариант того же корня, нередко встречающийся у народов Поволжья и Кавказа). Однако фамилия звучит по-русски, а не по-тюркски, поэтому её носитель с высокой вероятностью — русский, получивший фамилию по названию населённого пункта. Таких пунктов с корнем Салман в России несколько: например, деревня Салманка в Татарстане, село Салманы в Ульяновской области, а также река Салман в Башкортостане. Переселенец или выходец из такого места мог стать Салманским.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть в среде духовенства. Семинаристам часто меняли фамилии на более благозвучные, привязывая их к церковным праздникам или именам святых. Святой Салман (Соломон) — редкий случай, но в православных святцах упоминается преподобный Соломон (Салман) — пустынник, память которого приходится на 4 января. Если будущий священник или его отец носил фамилию вроде Салманов, при поступлении в училище её могли «облагородить» до Салманский.

С географической точки зрения фамилия встречается нечасто, но неравномерно: заметные следы — в Самарской и Ульяновской областях, а также среди татар-кряшен (крещёных татар), у которых фамилии на -ский тоже бытовали, хоть и реже. Сословно Салманские могли быть как крестьянами, получившими фамилию по месту жительства, так и выходцами из духовного звания.

Словообразовательная модель проста: основа Салман- + суффикс -ск- + окончание -ий. Такая модель типична для фамилий-прилагательных, указывающих на принадлежность к чему-то: «из Салмана» или «относящийся к Салману».