Фамилия Сальниченко звучит по-южнорусски или по-украински: суффикс -енко (уменьшительно-патронимический) указывает на происхождение из среды, где так оформляли «сына такого-то». В данном случае — сын Сальника.

Самое прямое и вероятное объяснение: основа «сальник» — не жир и не грязь, а ремесло. Сальником в старину называли не только того, кто торговал салом или делал свечи, но и кожевника, обрабатывавшего шкуры сальным способом (жированием). В словаре Даля «сальник» — и ремесленник, и торговец салом, и вообще человек, имеющий дело с животным жиром. Прозвище Сальник мог получить либо скорняк, либо мясник, либо человек, чья работа пахла специфически, но не бранно.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: сальник — это анатомический термин (складка брюшины). В народе так могли прозвать человека с большим животом — грубовато, но без злого умысла. Однако в крестьянской среде прозвища по внешности давали реже, чем по занятию, поэтому ремесленная версия весомее.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Сальниченко почти не встречается в северных и центральных русских областях, зато плотно сидит в Слобожанщине, на Донетчине и в Запорожье. Это подкрепляет версию о происхождении от ремесла: в казацких и промысловых регионах кожевенное и салотопенное дело было распространено. По соседству бытуют однокоренные фамилии — Сальников, Сальник, Сальниченко — и все они вышли из одного прозвища, но оформлены по разным моделям: -ов (великорусская), -енко (украинская).

В итоге: Сальниченко — это «сын сальника», то есть потомок человека, который занимался обработкой сала, выделкой кож или торговлей жиром. Фамилия недворянская, однозначно из простонародья, и её носители в большинстве своём были ремесленниками или мелкими торговцами.