Фамилия Сапетко звучит как украинская или белорусская, и это верное первое впечатление. Суффикс -ко — один из самых характерных для фамилий этих регионов, особенно для центральной и восточной Украины, а также юга Беларуси. Он выполнял ту же роль, что русский суффикс -ов: указывал на родство, принадлежность или давал прозвище в уменьшительной форме. Поэтому Сапетко — это, скорее всего, не просто «сын Сапета», а человек, которого в округе называли уменьшительно-пренебрежительно или, наоборот, ласково, в зависимости от контекста.

Основа фамилии — «сапет». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к прозвищам, а не к крестильным именам. Первый и самый прямой: украинское слово «сапет» или «сапета» — это корзина, плетенка, кузов. В разных говорах так называли большую корзину для сена, зерна или овощей. Прозвище Сапет могли дать корзинщику, то есть мастеру, который плел такие корзины, или человеку, который постоянно носил с собой большую корзину, например торговцу на базаре. Второй, менее очевидный вариант, — от глагола «сапети» (сопеть, тяжело дышать). Если человек был грузным, одышливым или имел привычку громко сопеть, его могли прозвать Сапетом, а его потомки стали Сапетками.

В польском языке есть слово «sapka» — кашель, насморк, что тоже могло дать прозвище по болезни или внешнему признаку. Однако для украинского и белорусского ареала более типична именно «корзина» как основа. Встречается и вариант написания через «е» — Сапетко, и через «и» — Сапитко, но это уже диалектные особенности произношения.

Географически фамилия Сапетко чаще всего встречается в Черниговской, Полтавской, Сумской областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии были преимущественно крестьянами или казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает ее народное, прозвищное происхождение.

Таким образом, если вы носите фамилию Сапетко, ваши предки с высокой вероятностью были ремесленниками-корзинщиками или людьми с запоминающейся манерой дыхания. В любом случае, корень фамилии — не книжный, а живой, бытовой, из языка повседневности.