Фамилия Сапетова — женская форма, а её мужской вариант, Сапетов, образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность. В буквальном смысле Сапетов — это «сын Сапета» или «человек из рода Сапета». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Сапето.

Разберёмся с корнем. Слово «сапет» в русских говорах встречается редко, но имеет вполне конкретное значение. В южных и западных диалектах, особенно на Кубани, Дону и в приграничных с Украиной областях, «сапет» (или «сапетка») — это плетёная корзина для фруктов, овощей или хранения зерна, а также специальная куча для картофеля. Скорее всего, прозвище Сапето дали человеку, который плёл такие корзины, торговал ими или просто имел характерную, «широкую» фигуру, напоминающую корзину. Однако есть и другая, менее бытовая версия: фамилия могла возникнуть от тюркского корня с основой «сап» (черенок, рукоятка) или от украинского глагола «сапетіти» (тяжело дышать, сопеть), но она выглядит менее убедительной, так как основная масса носителей фамилии исторически сосредоточена в зоне распространения южнорусских говоров.

С точки зрения словообразования, фамилия Сапетов — типичный пример русского патронима от прозвища, которое не было крестильным именем. Интересно, что в отличие от фамилий на -ин (от основ на -а, -я), здесь суффикс -ов, хотя основа и оканчивается на -о, что для фамилий от прозвищ с окончанием -о скорее исключение, чем правило (обычно говорят «Сапетин»). Это говорит о том, что прозвище Сапето воспринималось как полное мужское имя, а не как ласкательная форма на -а. Встречаются и однокоренные фамилии, например, Сапетин (с тем же значением, но от основы на -я), Сапеткин (от уменьшительного «Сапетка»), а также украинская Сапетко.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Плетение корзин — ремесло, не требующее больших капиталов, но необходимое в хозяйстве. Поэтому предки современных Сапетовых были либо ремесленниками-корзинщиками, либо людьми, получившими прозвище по внешнему сходству. Географически фамилия наиболее характерна для Ростовской области, Краснодарского края и восточных областей Украины, что подтверждает её южнорусское происхождение.