Фамилия Сапогова образована от прозвища Сапог, которое восходит к нарицательному «сапоги» — обуви с высокими голенищами. Скорее всего, прозвище Сапог относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Предок обладательницы фамилии Сапогова мог быть мастером по изготовлению сапог либо торговцем обуви. В старину ремесленников часто называли по продукту их труда: Бондарь, Кузнецов, Скорняков — и Сапожник здесь стоял бы в том же ряду, но прозвище Сапог звучит короче и хлёстче, как это любили в народе.

Модель образования проста и прозрачна: к основе Сапог добавили типичный русский суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. Получилась форма, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «дочь или жена Сапога». Такая схема — самая распространённая в русских фамилиях, она закрепилась в XV–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начинали письменно фиксировать в переписных книгах. Женская форма Сапогова, соответственно, появилась позже как естественное производное от мужской.

Интересно, что прозвище Сапог могло закрепиться не только за сапожником. В говорах сапогом в переносном смысле называли неуклюжего, грубоватого человека — вспомним выражение «сапог сапогом». Поэтому не исключено, что часть носителей фамилии ведёт род от человека с тяжёлым характером или просто плотного, коренастого сложения. Однако версия с ремеслом выглядит правдоподобнее: прозвища по профессии давали чаще, чем насмешливые, и они легче приживались в качестве фамилий.

Однокоренные фамилии — Сапогов, Сапожников, Сапожков, Сапогорский — встречаются по всей России, но особенно часто в центральных и поволжских губерниях, где было развито кожевенное дело. Фамилия Сапогова в этом ряду не самая редкая, но и не массовая: она сохранила архаичную краткость основы, тогда как более поздние формы предпочитали добавлять суффиксы -ник или -к.

В письменных источниках фамилию фиксируют с XVII века, когда в переписных книгах Москвы и Ярославля упоминаются посадские люди с прозвищем Сапог. Точных дат и имён первых носителей мы не знаем — архивы сохранили лишь отрывочные сведения, но сам факт раннего бытования говорит о том, что фамилия не искусственная, а выросла из живого народного именования.

Если ваши предки носили фамилию Сапогова, скорее всего, они происходили из среды ремесленников или мелких торговцев, связанных с обувным делом. В XIX веке такие фамилии часто встречались среди мещан и зажиточных крестьян, которые держали мастерские или лавки. Впрочем, со временем связь с профессией стёрлась, и фамилия стала просто родовым знаком, не указывающим на занятие.