Фамилия Сапрова — женская форма мужской фамилии Сапров. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Сапр. Слово «сапр» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них породило фамилию, стоит заглянуть в диалектную лексику.

В большинстве случаев фамилию связывают с глаголом «са́пать» — тяжело дышать, пыхтеть, а также с существительным «сап» — одышка, кашель, хрипота. Прозвище Сапр могли дать человеку с заметным дефектом дыхания, с хриплым голосом или тому, кто часто кашлял. В северных и сибирских говорах «сап» означал ещё и гниль, плесень, труху в дереве, а также болотную ржавчину. В таком случае прозвище могло относиться к бледному, болезненному человеку или к тому, кто жил в сырой, болотистой местности.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «сапрый» — старый, дряхлый. Тогда прозвище давали пожилому или рано состарившемуся человеку. Суффикс -ов/-ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный: Сапр → Сапров → Сапрова.

Другие версии, возводящие фамилию к тюркскому или греческому корню, выглядят натянутыми, поскольку слово «сапр» устойчиво фиксируется именно в русских говорах, а география фамилии (преимущественно центральные и северные области России) говорит о её исконно славянском происхождении.

Таким образом, предок носительницы фамилии Сапрова получил прозвище по заметной внешней или физической особенности — скорее всего, по хриплому, тяжёлому дыханию, реже по болезненному виду или преклонному возрасту.