Фамилия Сапрынская — женская форма фамилии Сапрынский, которая образована по типичной для восточнославянских земель модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс изначально указывал на принадлежность к местности: так называли дворян по названию поместья или простых людей, переселившихся из какого-то села. В основе фамилии почти наверняка лежит топоним — название населённого пункта Сапрын, Сапрыново или Сапрынка. Такие названия встречаются в Беларуси, на Смоленщине и в западных областях России, что даёт ключ к географии фамилии.

Корень «Сапрын-» не имеет очевидного значения в современном русском языке, и это нормально для фамилий, уходящих в диалектную или старую лексику. Самая вероятная версия — связь с личным именем Сапрын, уменьшительной формой от канонического имени Сапфир (греч. «сапфир, синий драгоценный камень»). В народной среде имя переосмыслили, и оно дало прозвище, а затем и название деревни. Менее убедительна гипотеза о происхождении от прозвища Сапрын — «тот, кто сапрынничает», то есть упрямится или капризничает (от диалектного глагола «сапрынить»). Однако такая версия слабее, потому что прозвища с таким корнем редки и плохо зафиксированы в источниках.

Фамилия Сапрынская — относительно редкая. Её носительницы в большинстве своём, скорее всего, потомки крестьян или мещан, которые получили фамилию по месту выхода — из деревни, где жили их предки. Дворянский род Сапрынских не зафиксирован в гербовниках, так что «княжеский» суффикс -ский здесь обманчив: в XIX веке такие фамилии массово присваивали крестьянам при переписях, просто по названию их села. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на карты Гродненской, Могилёвской или Смоленской губерний — там наиболее вероятны исходные топонимы.