Фамилия Сапрыгин образована от личного имени или прозвища Сапрыга — так в старину в народе называли человека, носившего церковное имя Софрон (Софроний). Само имя пришло из греческого языка и переводится как «здравомыслящий», «благоразумный». В повседневной речи это книжное имя быстро обрастало просторечными формами: сначала появилось упрощённое Сапрон, а уже от него — ласкательное или обиходное Сапрыга. Именно такая цепочка превращений — от Софрона к Сапрону и далее к Сапрыге — и привела к появлению фамилии.

Фамилия построена по самой распространённой в русском языке модели: к основе Сапрыг- добавлен притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Поэтому Сапрыгин буквально означает «сын Сапрыги», то есть потомок человека по имени Сапрыга. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный, и здесь он работает именно так: форма Сапрыга дала естественное и лёгкое для произношения окончание.

Стоит заметить, что фамилия сохранила в себе живую народную память о греческом имени, которое после церковной реформы и унификации календарей стало встречаться реже, но не исчезло из бытового обихода. В отличие от более книжного варианта Софронов, который тоже существует, Сапрыгин звучит проще и несёт отпечаток разговорной среды, где имя не подвергалось строгой литературной обработке. Такие «опрощённые» формы — характерная черта русской ономастики: они показывают, как официальное имя адаптировалось в крестьянской и посадской среде, становясь привычным и домашним.

Если говорить о географии, то фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает её народное происхождение: именно в этих областях имя Софрон было особенно популярно среди простого населения. Однако точных статистических данных о распространении фамилии в разные исторические периоды нет, поэтому любые утверждения о её частотности остаются лишь предположениями. Ясно одно: Сапрыгин — это не случайный набор звуков, а отражение давней традиции переосмысления церковных имён на русской почве.