Фамилия Сапрыкин восходит к мирскому имени Сапрыка — так на Руси нередко называли людей, носивших каноническое имя Софрон. В переводе с греческого оно означает «благоразумный» или «здравомыслящий». Чередование гласных о/а в корне — результат естественных исторических процессов, которые происходили в живой речи: диалектные варианты имени Софрон, такие как Сапрыка, Сопрон, были широко распространены в крестьянской и посадской среде. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Сапрыкин — это «сын Сапрыки», то есть потомок человека, носившего это имя.

Существует и другая версия, согласно которой в основе фамилии лежит прозвище Сапрон, которым могли называть грубого, нахального человека. Однако эта гипотеза выглядит менее убедительной: имя Сапрыка встречается в документах как самостоятельное, и именно от него естественнее всего образовалась фамилия. К тому же прозвищная версия не объясняет устойчивого чередования гласных, которое характерно для народных форм канонических имен.

Интересно, что имя Софрон носили несколько почитаемых святых. Один из них, Софроний Иерусалимский, защищал православную веру от еретиков и составил множество церковных песнопений. Другой, Софроний Печерский, был удостоен за добродетельную жизнь дара чудотворений. Вероятно, именно почитание этих святых и поддерживало популярность имени в народе, породив множество его производных форм.

Фамилия Сапрыкин встречается в разных регионах России, и записи в Книгах памяти позволяют проследить географию её бытования. Так, в Книгу памяти Ставропольского края внесен Сапрыкин Александр Анисимович, родившийся в 1878 году на станции Новомарьевская Ново-Александровского района. В Книге памяти Хабаровского края упоминается рыбак Сапрыкин Александр Герасимович (р. 1908) из села Воронеж Дальне-Восточного края. В Книге памяти Белгородской области записан бухгалтер больницы Сапрыкин Александр Иванович (р. 1887), проживавший в селе Пушкарное Корочанского района Курской области. Эти записи показывают, что носители фамилии были людьми разного сословия и занятий — от крестьян и рыбаков до служащих.

К известным представителям фамилии относится Владимир Алексеевич Сапрыкин — советский офицер, капитан, Герой Советского Союза. 1 декабря 1943 года около деревни Красная Слобода его батальон, отрезанный от полка, три дня оборонялся от немцев. Когда в батальоне осталось менее тридцати человек, Сапрыкин вызвал огонь на себя. Звание Героя Советского Союза было присвоено капитану Владимиру Алексеевичу Сапрыкину посмертно.