Фамилия Сапрыко звучит на украинский лад и чаще всего встречается на юге России, в Белгородской, Воронежской областях и, конечно, на Украине. Её основа — не имя, а прозвище Сапрыка, которое восходит к диалектному глаголу «сапрыкать». В курских и орловских говорах это слово означало «брызгать слюной при разговоре», «фыркать», «сердито бормотать». Прозвище давали человеку с несдержанной, горячей речью или тому, кто имел привычку говорить с брызгами.

Суффикс -о в фамилии — типичный для украинской модели фамилий на -ко (как Шевченко, Коваленко). В русской среде такие фамилии часто не склонялись и закреплялись в форме, напоминающей уменьшительное имя. В данном случае -ко не столько уменьшительное, сколько указание на происхождение: «Сапрыко» — буквально «сын или потомок Сапрыки».

Встречается и версия, связывающая прозвище с «сапрык» — так в некоторых говорах называли упрямого, капризного человека. Эта трактовка менее распространена, но логична: оба значения — и «брызгающий слюной», и «упрямец» — рисуют портрет человека с непростым характером. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, что подтверждается её бытованием в слободах и сёлах Черноземья.

Однокоренные фамилии — Сапрыкин (русская форма с суффиксом -ин) и Сапрыка (без суффикса, как застывшее прозвище). Сапрыко стоит ближе к украинскому типу, где суффикс указывает на «сына» или «малого», но со временем стал просто фамильным окончанием.