Фамилия Сапыгина — женская форма фамилии Сапыгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Сапыга. В основе лежит слово «сап» или «сапа», которое в русских говорах имело несколько значений. Самый очевидный и распространённый вариант — «сапа» как «мотыга», «тяпка» или «заступ». В этом случае Сапыгой называли человека, который работал с таким инструментом: землекопа, огородника или того, кто копал канавы. Прозвище могло быть ироничным — так могли прозвать неумелого работника, который «ковыряется», как тяпкой.

Менее очевидная, но тоже возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «сапать» — «шлёпать», «чавкать» или «тяжело дышать». Тогда Сапыга — это прозвище медлительного, нерасторопного человека или того, кто ходит вразвалку, шаркает ногами. В некоторых говорах «сапа» означала ещё и «сопля», «сопливый нос», что могло стать основой для прозвища неопрятного или вечно простуженного человека. Впрочем, эта версия менее вероятна: прозвища по орудиям труда встречаются в русских фамилиях гораздо чаще.

Суффикс -ин в фамилии Сапыгин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сапыги, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это типичная модель для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин так же распространены, как и на -ов. Встречается фамилия и в более редком написании — Сапегин, но это уже другой корень, от «сапог» или «сапа» (в значении «сапожник»).

Географически фамилия Сапыгин встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, но не является массовой. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по ремеслу или бытовой черте. Предки современных Сапыгиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, чьё прозвище закрепилось за родом в XVI–XVII веках, когда формировалась основная масса русских фамилий.