Фамилия Саренков — одна из тех, где видимая прозрачность корня обманчива. На первый взгляд она кажется производной от имени или прозвища Са́ря, но это лишь отправная точка для нескольких версий, и каждая по-своему интересна.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а основа — личное или прозвищное имя Саря. Но кто такой Саря? Здесь начинается главное. Самое прямое объяснение — от уменьшительной формы канонического имени Серафим (Серафим → Сара → Саря). Однако фонетически это не совсем гладко: в народной речи «Серафим» чаще превращался в Сарафон, Сафон, а не в Сарю. Более вероятна связь с крестильным именем Сарра (библейская Сарра, жена Авраама). В русских говорах имя Сарра нередко сокращали до Саря, и от него пошли фамилии Сарин, Саров, а также Саренков. В таком случае фамилия — «сын Сари», то есть потомок человека по имени Саря.

Но есть и другая, не менее правдоподобная версия — прозвищная. В южнорусских и украинских говорах «сарь» или «саря» могло означать человека смуглого, чернявого, цыганистого (от тюркского «сары» — жёлтый, смуглый, но в переносном смысле — «бродяга», «цыган»). В этом случае Саренков — потомок прозвища, которое дали за внешность или образ жизни. Учитывая, что фамилия с суффиксом -енков (а не -ов) типична для юга России, Украины и Белгородчины, прозвищная версия выглядит сильнее. Форма «Саренков» вместо «Саряков» или «Сарев» как раз характерна для регионов, где активно использовался патронимический суффикс -енко (украинское влияние), который затем обрусе́л до -енков.

Географически фамилия Саренков встречается преимущественно в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. Это зона, где смешивались великорусские и малороссийские говоры, и где прозвища на -енко легко принимали русское окончание -ов. Социально предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или однодворцы (служилые люди на южных рубежах), а не дворяне: фамилия не фиксируется в родословных книгах и не имеет «гнезда» в центральных губерниях.

Таким образом, если ваш предок — Саренков, он мог быть либо «сыном Сари» (от имени Сарра), либо, что вероятнее, потомком человека, которого в южнорусской деревне прозвали Сарей за смуглую внешность или цыганские повадки. Обе версии ведут в XVI–XVII века на южные окраины Московского государства.