Фамилия Саенков в своей основе почти наверняка восходит к крестильному имени Исайя, которое в переводе с древнегреческого означает «спасение Господне». В народной среде это имя нередко принимало обиходные, сокращённые формы — Сая, Саян или Саеня. Именно от такой уменьшительной формы и пошла фамилия: сначала прозвище Сая или Саеня закрепилось за конкретным человеком, а затем его потомки, отвечая на вопрос «чей ты?», стали называться Саенковыми. То есть Саенков — это буквально «сын Саи» или «внук Саеня».

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по классической для русских фамилий схеме: основа «Саен» (от формы Саеня) плюс патронимический суффикс «-ков». Здесь важно заметить, что суффикс «-енк-» в основе указывает на уменьшительно-ласкательное звучание исходного имени: Саеня — это ласковое обращение к Сае или Исайе. Если бы фамилия образовалась напрямую от полного имени, мы бы имели дело с формой Исаев или Исайкин, но народная традиция сокращать имена дала более короткий и звучный вариант.

Существует и другая, менее правдоподобная версия, которую упоминают в некоторых справочниках. Согласно ей, в основе фамилии лежит нарицательное «сайка» — так называли белый хлеб крутого замеса, популярный в русской кухне. По этой гипотезе, прозвище Сайка мог получить пекарь или торговец хлебом, а потомки его стали Саенковыми. Однако эта версия выглядит слабее: во-первых, переход «сайка» в «Саенко» требует дополнительных промежуточных форм, которые не фиксируются в исторических документах; во-вторых, связь с именем Исайя объясняет происхождение фамилии гораздо проще и естественнее, без натяжек в словообразовании.

Интересно, что фамилия Саенков встречается преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где уменьшительные формы имён с суффиксом «-ен-» были особенно распространены. Там же можно встретить и родственные фамилии — Саенко, Саенко́в, Саянов, которые образованы от тех же корней. Если ваш предок носил фамилию Саенков, скорее всего, его родословная уходит в среду крестьян или мещан, где имя Исайя было не редкостью, а фамилии закреплялись по отцу или деду. Точных дат появления фамилии мы не знаем, но можно с уверенностью сказать, что окончательно она оформилась не позднее XVII–XVIII веков, когда патронимические фамилии стали массово передаваться по наследству.

Так что, ища свои корни, держите в уме главную версию: Саенков — это потомок человека по имени Сая или Исайя. А версия с «сайкой» пусть остаётся курьёзом для любителей гастрономических этимологий — она хоть и упоминается в литературе, но не выдерживает серьёзной проверки.