Фамилия Сарновы звучит так, будто её носители родом из места с названием Сарново. И это первая и самая очевидная версия: в России и соседних славянских землях действительно есть несколько деревень и хуторов с таким именем. Человек, переехавший из Сарнова в город, получал прозвище Сарнов, а его дети уже становились Сарновыми. Но если копнуть глубже, выясняется, что корень может быть и не топонимическим.

Основа фамилии — «сарн». В русских говорах, особенно южных и западных, «сарна» — это косуля, дикая коза. Прозвище Сарна могли дать быстрому, пугливому или, наоборот, ловкому охотнику. В польском и украинском языках «sarna» значит то же самое, и фамилия Сарновский там встречается часто. Русский вариант Сарнов — это, скорее всего, калька с западнославянской модели, но с местным суффиксом -ов. Так что предок мог быть либо выходцем из Сарнова, либо человеком, которого в глаза называли «сарной» за сходство с животным.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую или прозвищную модель: «чей?» — Сарнов. Это говорит о том, что фамилия оформилась в среде крестьян и мещан, где такие формы были основными. Дворянских родов Сарновых в истории не зафиксировано — фамилия слишком «прозрачная» и бытовая для этого.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «сарна» могла означать не только козу, но и, в переносном смысле, упрямого или своенравного человека. Это добавляет третий возможный оттенок к значению прозвища. Сравните с однокоренными фамилиями: Сарнацкий, Сарненко, Сарновский — все они держатся за один корень, но разбросаны по разным славянским территориям. Сарновы же — преимущественно русский вариант, встречающийся в центральных областях и на юге, где были контакты с украинским населением.

Так что, если вы Сарнов, ваши предки могли быть крестьянами из деревни Сарново, охотниками на косуль или просто людьми с прозвищем, которое закрепилось за родом. Точного ответа без генеалогического поиска не дать, но обе версии рабочие.