Фамилия Сарно в русском контексте — почти всегда результат усечения или адаптации более длинной фамилии, либо указание на географическое происхождение. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, она заканчивается на -о, что сразу выдает её нерусское или позднее происхождение.

Самый вероятный путь появления — от итальянской фамилии Сарно, которая восходит к названию реки Сарно в Кампании или к одноименному городу. В таком случае предок мог быть выходцем из Италии, работавшим в России архитектором, художником, музыкантом или торговцем. В XIX веке в Петербурге и Одессе фиксировались итальянские мастера с такой фамилией.

Вторая версия — усечение польских или украинских фамилий вроде Сарновский, Сарнацкий или Сарноцкий. Суффикс -о в этом случае — остаток прилагательного (сарненский, сарновский), которое потеряло окончание при переходе в русскую среду. Корень «сарн» в польском и украинском языках означает «серна» (дикая коза), так что прозвище мог получить ловкий, быстрый охотник или человек, похожий на это животное.

Третий, более редкий вариант — фамилия могла возникнуть у еврейских переселенцев из местечка Сарны (теперь Ровенская область Украины). В таком случае фамилия указывает на место рождения или проживания, и её носители — потомки жителей этого местечка.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «Сарн-» + окончание -о. В русском языке такое оформление нехарактерно для исконных фамилий, поэтому фамилия Сарно почти наверняка пришлая. По сословной принадлежности носители могли быть разночинцами, мещанами или крестьянами — дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах не зафиксировано.

В современной России фамилия встречается редко, чаще в южных регионах и крупных городах. Если ваши предки носили её до революции, стоит искать их в метрических книгах католических приходов или в списках иностранных подданных.