Фамилия Сарская — женская форма фамилии Сарский, и её происхождение напрямую связано с тем, откуда пошла мужская основа. Сразу главное: в большинстве случаев эта фамилия не имеет отношения к слову «сар» (как, например, в тюркских языках «жёлтый» или «глава»). Самая вероятная версия — географическая, через суффикс -ск-, который в русских фамилиях указывает на связь с местностью или владением.

Сарский — это типичная фамилия, образованная от названия населённого пункта. В России и на территории бывшей Речи Посполитой существовали и существуют сёла и усадьбы с корнем «Сар-»: Сар, Сары, Сарское. Например, в Рязанской области есть село Сарское (ныне часть города Спасска), а в Ярославской — урочище Сары. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «Сарский» — то есть «выходец из Сарского». Позже это прозвище закрепилось как фамилия. Соответственно, Сарская — это «женщина из рода Сарских» или, в более раннем значении, «жена Сарского».

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от имени Сарра (библейское). В таком случае Сарская могла означать «принадлежащая Сарре» или «дочь Сарры». Однако эта версия слабее: фамилии на -ский от женских имён в русской традиции редки, обычно они образовывались от мужских имён (Иванов, Петров). Скорее всего, если и есть связь с именем Сарра, то фамилия возникла через прозвище, данное человеку, который жил в доме Сарры или служил ей.

Обратите внимание на суффикс -ск-. В отличие от массовых -ов/-ев (крестьянских) и -ин (от имён на -а/-я), фамилии на -ский в XVIII–XIX веках чаще носили дворяне, духовенство и мещане. Сарские могли быть выходцами из мелкопоместных дворян, получивших фамилию по своему имению, или из священнической среды, где такие фамилии давали по названию села прихода. Встречается эта фамилия и среди еврейского населения — там она могла быть искусственно образована от топонима или от имени Сарра при обязательном присвоении фамилий в Российской империи в начале XIX века.

По географии: фамилия Сарская (и Сарский) нечастотна, но встречается в центральных областях России, а также в Беларуси и на Украине. В Москве и Санкт-Петербурге носители есть, но их немного. Спорных версий много не накопилось — основная топонимическая гипотеза достаточно убедительна и подкреплена типовой моделью образования русских фамилий.