Фамилия Сацко — редкий случай, когда украинская модель фамилии на -ко встречается с неочевидной основой. В отличие от распространённых Грицко, Петько или Иванько, образованных напрямую от имён, Сацко требует разбора в несколько шагов.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -к- и окончание -о. В украинской антропонимии фамилии на -ко (Сацко, Грицко, Федько) чаще всего происходят от уменьшительных форм крестильных имён. Основа Сац- — это усечённая форма от имени Сава или Савватий. В украинском языке имя Сава в уменьшительной форме звучало как Сацько (с мягким ц), где -ць- — результат смягчения [т] перед [а] в диалектах. На письме это отразилось как «Сацко»: буква «ц» передаёт мягкий звук, а «ь» мог опускаться из-за особенностей орфографии XIX века или канцелярской записи.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование. В южнославянских языках (сербский, болгарский) слово «сац» или «саца» означало нечто мелкое, крошечное, либо относилось к названию птицы — сойки. Однако для украинских и белорусских земель, где фамилия Сацко встречается чаще всего (особенно в Хмельницкой, Житомирской, Гомельской областях), именная версия выглядит убедительнее.

По словообразовательной модели Сацко стоит в одном ряду с фамилиями Савчук, Савенко, Савельев — все они восходят к тому же корню, но через разные суффиксы. Если Савчук — «сын Саввы», то Сацко — это прямое прозвище-уменьшение, которое закрепилось за человеком как фамилия ещё в XVI–XVII веках, когда казацкая старшина и крестьяне начали фиксировать родовые имена.

Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и югу Беларуси. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев с Украины времён Столыпинской реформы или послевоенных миграций. Социальный состав носителей — преимущественно крестьянство и казачество, без следов дворянского происхождения. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от народных форм имён.