Фамилия Сатыгины образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Сатыгин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Сатыга. Основа фамилии — прозвище Сатыга, и здесь мы сталкиваемся с редким и неочевидным корнем, который заставляет обратиться к диалектной лексике.

В северных и сибирских говорах русского языка слово «сатыга» (или «сатыжка») означало мелкую рыбёшку, малька, а также — в переносном смысле — невысокого, щуплого или незначительного человека. В ономастике известен принцип, по которому прозвища от названий рыб давали не только рыбакам, но и людям с определённым складом характера или внешности: так, «Сатыга» мог получить либо ловкий, юркий человек, либо, наоборот, тот, кого считали «мелюзгой». Вторая версия, менее вероятная, но возможная, связывает прозвище с тюркским корнем «саты» — «продавать», «торговля». В таком случае Сатыгой могли прозвать купца или торговца, но эта гипотеза слабее, потому что для русских фамилий характернее заимствования из тюркских языков в виде имён (например, Сатыш), а не прозвищ с суффиксом -га.

Географически фамилия Сатыгины встречается преимущественно в регионах Русского Севера и Урала — в Вологодской, Кировской, Пермской областях, а также в Сибири. Это указывает на то, что прозвище возникло именно в севернорусской среде, где слово «сатыга» было в ходу. Социальный состав носителей фамилии в XVIII–XIX веках, судя по архивным данным, был крестьянским и мещанским, без выраженного дворянского следа. Фамилия не относится к числу распространённых, что делает её особенно ценной для локальной генеалогии: каждый Сатыгин, скорее всего, ведёт род из одного-двух гнёзд в тех же северных уездах.

Таким образом, Сатыгины — потомки человека, которого в деревне прозвали Сатыгой, вероятно, за небольшой рост или подвижность, а может, и за склонность к торговле. Точное значение прозвища остаётся предметом спора между диалектологами и тюркологами, но ясна его народная, не книжная природа.