Фамилия Сатыгин — редкая и сложная для однозначного толкования. Её основа, «сатыг», не встречается в современных русских нарицательных словарях, поэтому ключ к разгадке лежит либо в диалектной лексике, либо в тюркских языках, с которыми русские фамилии активно контактировали на протяжении столетий.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Сатыги). Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Сатыга. В русских говорах слово «сатыга» могло означать нечто, связанное с сытостью или насыщением. В словаре Даля встречается глагол «сатить» — «насыщать, кормить досыта», а также «сата» — «сытость, довольство». Соответственно, Сатыгой могли прозвать сытого, упитанного человека или того, кто хорошо кормил, — например, хлебосольного хозяина.

Однако версия с тюркским корнем не менее правдоподобна. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть слово «саты» (сатыу, сату) — «продажа, торговля». Сатыга — человек, связанный с торговлей, продавец, купец. Эта версия особенно сильна, если учесть, что фамилии на -ин с тюркскими корнями (Бухарин, Татарин, Кадыгин) часто встречаются в Поволжье и на Урале — зоне активного смешения русского и тюркского населения. Исторически Сатыгин мог быть прозвищем татарского или башкирского торговца, которое закрепилось за его потомками.

Спорная версия, которую не стоит серьёзно рассматривать, — связь с греческим «сатир» или мифическим существом. Фонетически это возможно, но семантически маловероятно: прозвища от «сатира» в русской среде не зафиксированы, а для фамилий крестьян и мещан характерны бытовые, а не мифологические корни.

Таким образом, наиболее вероятно, что Сатыгин — либо потомок сытого, довольного жизнью человека (от диалектного «сатыга»), либо выходец из торговой среды, где основой послужило тюркское слово «саты». География фамилии могла бы прояснить происхождение: если корни ведут в северные или центральные губернии, склоняемся к первой версии; если в Поволжье или Приуралье — ко второй. Данных о массовом распространении фамилии в дореволюционных справочниках нет, что подтверждает её редкость и узколокальный характер.