Фамилия Саулис — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий с суффиксами -ов, -ев или -ин, а её основа не имеет очевидных славянских корней. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть не на восток, а на запад или юг.

Скорее всего, фамилия Саулис — это русифицированная форма литовской или латышской фамилии. В Литве и Латвии суффикс -ис (-is) — типичное окончание фамилий мужского рода, которое при переносе в русский язык часто просто отсекали или заменяли, но могли и оставить. Основа «Саул-» восходит к литовскому saulė или латышскому saule — «солнце». Таким образом, Саулис — это «солнечный» человек, потомок того, кого прозвали Солнцем или кто родился в солнечный день. В литовской мифологии и фольклоре образ солнца (Сауле) очень почитаем, так что прозвище могло быть и ласкательным, и уважительным.

Вторая, менее вероятная, но возможная гипотеза — греческое происхождение. В греческом языке существует имя Саулис (Σαούλης), которое является формой библейского имени Саул. В этом случае фамилия могла попасть в русскую среду через греческих купцов или переселенцев из Причерноморья. Однако для русского контекста балтийский след выглядит убедительнее, особенно если учесть географию: фамилия Саулис встречается в регионах, граничащих с Литвой и Латвией, а также в среде потомков переселенцев из Прибалтики.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Саул-» плюс фамильный формант -ис, который в русском языке воспринимается как неизменяемое окончание. Носитель такой фамилии в XIX веке мог быть крестьянином, ремесленником или мещанином из западных губерний Российской империи. Сословной привязки у фамилии нет — её могли носить как простые люди, так и представители мелкой шляхты в Жемайтии или Аукштайтии. В современной России фамилия остаётся малочисленной, но сохраняет яркую балтийскую окраску, отличающую её от типичных русских фамилий.