Фамилия Саулит, вероятно, восходит к имени Саул. Давая ребенку имя Saule (Солнце), родители надеялись, что он вырастет счастливым, в его жизни будет много солнечных дней. Кроме этого, есть версия, что фамилия Саулите образовалась от библейского имени Саул. В переводе с иврита оно означает «просящий, молящий». Согласно другой версии, фамилия Саулит образована от аналогичного татарского имени, которое восходит к имени Саулят. Оно переводится с арабского языка как «сила, мощь, энергия; власть, величие». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали ему вырасти сильным, могучим и величественным.