Фамилия Саулькина — женская форма от Саулькин, а тот, в свою очередь, образован от имени или прозвища Саулька. В основе почти наверняка лежит каноническое имя Саул. В библейской традиции Саул — первый царь Израиля, но в русской среде это имя не было широко распространено. Чаще его давали в монашестве или, реже, в крестьянской среде под влиянием святцев, где память царя Саула отсутствует, зато есть несколько мучеников и преподобных с таким именем. Уменьшительная форма Саулька — типично русская, с суффиксом -к-, который в XVI–XVII веках активно использовался для образования обиходных вариантов крестильных имён: Ивашка, Петрушка, Саулька.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: отчество от имени Саулька через притяжательный суффикс -ин, то есть «чей?» — Саулькин, «сын Саульки». По такой схеме сложились тысячи русских фамилий, и Саулькина — одна из них. Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но заметна в Поволжье и на юге России. Встречается и вариант Саулкин, где корень тот же, но суффикс -к- присоединяется напрямую к основе Саул, минуя промежуточную форму Саулька.

Интересная деталь: в некоторых говорах «саулом» могли прозвать человека не по имени, а по поведению — угрюмого или нелюдимого, по ассоциации с библейским царём, страдавшим приступами гнева. Однако это скорее народная этимология, чем доказанный факт. Прямых документальных подтверждений такой модели прозвищ в ономастических источниках нет. Основная версия — от имени — остаётся надёжной и единственной, которую поддерживают словари русских фамилий, например, работа Б. Унбегауна, где подобные образования описаны как типичные для восточнославянской антропонимии.