Фамилия Сауткин образована от прозвища Саутка. В сибирских говорах словом «саутка» называли утку-савку — небольшую птицу из семейства утиных. От этого диалектного названия и пошло прозвище, а затем и фамилия.

Традиция давать человеку прозвище по названию птицы уходит корнями в дохристианскую эпоху. У славян такие прозвища были чрезвычайно популярны: они отражали языческие представления о мире, где природа и человек тесно связаны. Нарекая младенца Сауткой, родители словно вверяли его природе, hoping, что та примет ребёнка как своего. Считалось, что вместе с прозвищем к человеку переходят и полезные качества избранного представителя фауны — в данном случае, возможно, ловкость или осторожность, свойственные этой утке.

Модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона: суффикс -ин указывает на принадлежность. Сауткин — это «сын Саутки», потомок человека, носившего прозвище. Аналогичным образом строились фамилии от многих других прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Интересно, что основа фамилии — диалектная, с яркой региональной привязкой к Сибири. Это делает Сауткиных носителями локальной языковой традиции. В отличие от фамилий, образованных от общеупотребительных названий птиц (например, Уткин или Гусев), Сауткин сохранил в себе редкое, почти исчезнувшее из живой речи слово.

Сам по себе корень «саут-» в русских говорах не имеет иных значений, кроме указанного, поэтому версия о птичьем происхождении прозвища выглядит наиболее убедительной. Альтернативные объяснения — например, связь с личным именем или тюркскими заимствованиями — не находят подтверждения в доступных источниках.

Так что если ваша фамилия Сауткин, ваши предки, скорее всего, жили в Сибири, а их прозвище было связано с местной природой и птицей, которую сегодня мало кто помнит.