Фамилия Саванникова — женская форма фамилии Саванников, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Саванник. В основе лежит слово «саван» — погребальное одеяние, в которое оборачивали покойника. На первый взгляд связь мрачная, но в русской ономастике такие прозвища не редкость: их давали не по роду занятий, а по внешности, поведению или ироничному сравнению. Саванником могли прозвать очень бледного, худого человека, который напоминал выходца с того света, или же того, кто шил саваны — мастера-гробовщика. Вторая версия правдоподобнее: ремесленные прозвища часто закреплялись за семьёй, даже если сам носитель уже не занимался промыслом.

Суффикс -ников указывает на принадлежность к роду: Саванников буквально означает «сын Саванника». Такая модель образования — от прозвища на -ник — типична для русских фамилий, особенно в центральных и северных губерниях. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии (Гробовников, Плащаничников) отмечены как редкие, но устойчивые в среде ремесленников и крестьян. Интересно, что фамилия Саванникова почти не встречается в южных регионах России, где предпочитали суффиксы -енко или -ук; её ареал — скорее Поволжье и северо-западные области, где -ов/-ев и -ин доминировали.

В отличие от более распространённой фамилии Саванов (от имени Сава, сокращённого от Савватий), Саванникова имеет прозрачную, хотя и невесёлую этимологию. Спорных версий здесь немного: некоторые пытаются связать её с диалектным «сава» — сова (по созвучию), но это натяжка, так как суффикс -ник не характерен для птичьих прозвищ. Правдоподобнее держаться за «саван»: прозвище могло быть и обережным — в старину детей иногда нарекали «плохими» именами (Найдён, Бессон, Мёртвый), чтобы отогнать злых духов. Саванник в этом ряду — не ремесленник, а человек с «потусторонней» меткой, но такая гипотеза менее обоснована, так как обычно обережные имена не образовывали фамилий на -ник.

Носительница фамилии Саванникова может с уверенностью сказать, что её предок, скорее всего, жил в северной или центральной России, занимался ремеслом, связанным с изготовлением саванов, или получил прозвище за внешнюю бледность. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища передавались по наследству без изменений.