Фамилия Саванкова — женская форма фамилии Саванков, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Саван. В основе лежит суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ: он указывает на принадлежность («чей?» — сын Савана). Сама основа Саван — это не полное имя, а скорее производная форма от канонического имени Савва (древнееврейского происхождения, значение — «старец, дед») или от Савелий (от латинского «невзыскательный, простой»). В народной речи такие сокращения были обычны: Савва превращался в Саву, а уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом -ан давала Саван. То есть Саван — это «маленький Савва», «Сава».

Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых говорах словом «саван» называли не только погребальное одеяние, но и небрежно сшитую, мешковатую одежду. Если прозвище Саван закрепилось за человеком из-за его манеры одеваться или профессии (например, портной, шивший плохо), то фамилия могла возникнуть и из этого бытового наблюдения. Однако первая версия — от имени — более правдоподобна, так как подобные уменьшительные формы (Иван — Иванов, Петр — Петров, Савва — Саванов) составляют основу русского фамильного фонда.

Фамилия Саванков встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией в центральных и южных регионах России, особенно в Тульской, Орловской и Воронежской областях. Это указывает на то, что предки современных носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами из чернозёмной полосы. Сословная принадлежность в таких фамилиях не зашифрована — Саванковы могли быть как государственными крестьянами, так и однодворцами. В документах XVII–XVIII веков форма Саванков встречается в писцовых книгах как отчество, а окончательно фамилия закрепилась к XIX веку.

Особенность написания — с буквой «а» в корне, что отличает её от возможных вариантов Совинков или Савинков. В ударении обычно спорят: одни произносят Са́ванкова (с ударением на первый слог), другие — Саванко́ва (на последний). Исторически вернее ударение на первый слог, так как исходное имя Савва имеет ударную первую гласную, но в быту оба варианта допустимы.