Фамилия Саварскова — женская форма фамилии Саварсков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Всё начинается с прозвища Саварский, которое, скорее всего, указывало на выходца из села Саварка. Это реальный населённый пункт в Богуславском районе Киевской области Украины. Так в старину называли человека, который родом из этих мест: «Саварский» — то есть приехавший из Саварки, живший там или владевший землёй поблизости.

Сама фамилия Саварсков построена по интересной модели. Обычно фамилии на -ский указывали на географическое происхождение или принадлежность к месту, и здесь основа та же. Но вместо ожидаемого окончания -ский мы видим -сков. Это результат более позднего оформления фамилии: прозвище Саварский, которое носил предок, со временем «обросло» дополнительным патронимическим суффиксом -ов. Получилась конструкция «Саварсков» — буквально «сын Саварского», «потомок Саварского». Такой переход не редкость: когда прозвище на -ский переставало восприниматься как самостоятельное и требовало уточнения, от него образовывали новую фамилию с более привычным для русских фамилий суффиксом принадлежности.

Сам топоним Саварка, давший начало прозвищу, звучит по-украински и, вероятно, имеет тюркские корни, хотя точную этимологию названия села установить сложно. В любом случае, для носителей фамилии важнее другое: их предки происходили из этого региона, и фамилия сохранила память о малой родине — конкретном селе на Киевщине. Женская форма Саварскова, соответственно, означает, что женщина принадлежит к роду Саварсковых, идущему от того самого человека, которого когда-то прозвали Саварским.