Фамилия Саварсков, предположительно, образована от прозвища Саварский, восходящего к топониму Саварка. Так называется населенный пункт, расположенный в Богуславском районе Киевской области Украины. Вероятно, именование Саварский указывает на место, родом из которого был человек. Так могли назвать выходца из Саварки. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Саварский, со временем получил фамилию Саварсков.