Фамилия Савастеева образована от имени Савастей — народной, разговорной формы крестильного имени Севастиан или Савватий. В основе лежит греческое «себастос» — «почтенный, священный», что в римской традиции соответствовало титулу «август». Путь от имени к фамилии прямой: в русской среде имя Савастей считалось простонародным, а фамилия на -ев указывала на принадлежность «сыну Савастея» или, шире, потомку человека с таким именем.

Встречается написание через «о» — Савостеева, что отражает акающее произношение. Это не ошибка, а диалектная или канцелярская вариация, закрепившаяся в документах XIX века. В некоторых говорах имя звучало как Савостей, отсюда и расхождение.

Фамилия редкая, сосредоточена преимущественно в центральных и северных областях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской губерниях. Там имя Савастей было в ходу среди крестьян и мещан, а фамилия часто фиксировалась как отчество без изменений. Дворянских родов с такой фамилией не отмечено — это однозначно крестьянская или посадская основа.

Спорный момент: иногда фамилию возводят к тюркскому корню «саба» (утро) или «сават» (сосуд), но это натяжка. Имя Савастей — каноническое православное, и в русской ономастике его производные объясняются без привлечения восточных языков. Версия с тюркизмами слабая, поскольку фонетика и география бытования фамилии полностью совпадают с зоной распространения имени Севастиан.

В написании через двойное «с» — Савастеева — встречается реже, чем с одним, но оба варианта равноправны. Двойное «с» могло возникнуть под влиянием книжного произношения или при переписи, когда писарь механически удваивал букву, следуя за исходным греческим написанием.