Фамилия Савастеев — один из тех случаев, когда церковное имя, пройдя через народное произношение, дало совершенно особую фамильную форму. В основе лежит каноническое имя Севастиан (от греческого «себастос» — «почтенный», «священный»). В бытовой речи имя упростили до Савастьян, а от его сокращённой формы Савастей и образовали фамилию с типичным русским суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «сын Савастея».

Интересно, что фамилия сохранила именно народную, «акающую» версию имени. В церковной среде имя произносили как Севастиан, но в крестьянской и мещанской среде прижился вариант с начальным «Са-». Поэтому Савастеевы — это потомки человека, которого в миру звали Савастеем (или Савастьяном). Фамилия эта относительно редкая, и её география, скорее всего, привязана к центральным и южнорусским губерниям, где аканье было нормой.

С точки зрения словообразования, здесь нет ничего необычного: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или йот. Но есть одна деталь, которая отличает эту фамилию от десятков похожих: она не «застыла» в одной форме. В документах XIX века можно встретить варианты Савастьянов, Савостьянов и даже Севастьянов — все они восходят к одному корню, но Савастеев показывает самую сильную степень фонетического сжатия. Это значит, что предки носителя фамилии, вероятно, были людьми простого звания, далёкими от книжной грамоты, которые произносили имя так, как было удобно в быту.

Прямых указаний на ремесло или сословие основателя фамилии нет — в отличие, скажем, от Кузнецовых или Поповых. Савастеев — это чисто патронимическая фамилия, то есть «по отцу». Единственное, что можно сказать с уверенностью: человек по имени Савастей мог быть кем угодно — крестьянином, ремесленником, мелким служилым. Именины у Севастиана (а значит, и у его производных форм) приходятся на 18 (31) декабря, в день памяти мученика Севастиана, что косвенно подтверждает церковные корни фамилии, несмотря на её «обмирщённое» звучание.