Фамилия Савасичев образована от имени или прозвища Савасич, а то, в свою очередь, — от крестильного имени Савватий. Это редкий случай, когда суффикс -ич (патронимический, указывающий на отчество) закрепился не в отчестве, а в основе фамилии, а затем к нему добавили уже фамильный суффикс -ев. Обычный путь: Савватий → Савва → Саввин (чей сын?). Здесь же: Савватий → Савасич (сын Савватия) → Савасичев (чей? — Савасича). Такая цепочка встречается нечасто и говорит о том, что прозвище Савасич было устойчивым, не просто отчеством, а самостоятельным семейным именем.

Исходное имя Савватий — греческого происхождения, от «саббататион» (субботний, посвящённый субботе). В православных святцах известны несколько святых с этим именем, самый почитаемый — Савватий Соловецкий, основатель Соловецкого монастыря. В народной среде имя часто переделывали: Савва, Сава, Савоська, Савка. Форма Савасич — один из вариантов, где корень «Сав» получил дополнительное расширение.

Географически фамилия Савасичев тяготеет к центральным и северным русским областям, особенно к бывшим территориям Вятской и Костромской губерний, а также к Поволжью. В этих краях имя Савватий было популярно у старообрядцев, что могло повлиять на закрепление именно полной, а не сокращённой формы имени в основе фамилии.

Социально фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -ичев, -ев редко встречались у дворян (там преобладали -ов, -ин), зато у крестьян и посадских людей такие формы, образованные от отчества с суффиксом -ич, фиксируются с XVII–XVIII веков. Предок Савасичев мог быть сыном человека по имени Савасич, который, в свою очередь, был внуком Савватия.

В написании фамилии возможна путаница с Савосичев (от Савоська) или Савасиков, но корень здесь именно Савасич, что отличает её от более массовых Саввиных и Савватеевых.