Фамилия Саватюгин — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс заставляет задуматься. В её центре лежит имя Саватей — просторечная форма крестильного имени Савватий (от древнееврейского «шаббат» — суббота, покой). В народе это имя звучало как Саватей, Савватей, и от него образовалась целая россыпь фамилий: Саватеев, Савватеев, Саватин, Саватюгин.

Ключевая особенность — суффикс -югин. Он встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и указывает на определённую модель образования. В русской ономастике -юга (а затем -югин) — это увеличительный или пренебрежительный суффикс, как в словах «ворюга», «зверюга». Изначально он формировал прозвища: Саватюга — «большой, здоровенный Савватий» или, наоборот, «неуклюжий, грубоватый Саватей». Со временем прозвище стало фамилией отца: «чей сын? — Саватюгин», то есть потомок того самого Саватюги.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Архангельской земле, Вятке. В этих краях имя Савватий было в ходу у крестьян и монахов (святой Савватий Соловецкий — один из основателей Соловецкого монастыря). Поэтому предки Саватюгиных могли быть как простыми землепашцами, так и людьми, связанными с монастырским хозяйством.

В написании фамилии встречается вариант через «о» — Савотюгин, что отражает акающее произношение: Саватей в некоторых говорах звучал как «Савотій». Однако в паспортной форме закрепился вариант с «а». Сравните с однокоренными Саватюков и Саватюхин — там суффиксы -юк и -юх, тоже нечастые, что подтверждает: перед нами не массовая фамилия, а локальная, сохранившая архаичную словообразовательную черту.