Фамилия Саватюгина — женская форма мужской фамилии Саватюгин, и её разбор стоит начать с суффикса, который встречается не так часто, как привычные -ов или -ин. Суффикс -юг- в русских фамилиях обычно указывает на прозвищное происхождение, часто с оттенком уменьшительности или, наоборот, пренебрежительности (сравните: «бродяга» — бродяжкин, «сердюк» — сердюков). В основе фамилии лежит имя Саватей, народная форма канонического имени Савватий (от древнееврейского «шаббат» — суббота, покой). Цепочка образования выглядит так: Саватей → Саватюга (прозвище или ласкательная форма) → Саватюгин — «сын Саватюги».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что типично для фамилий с суффиксом -юг-: они чаще фиксировались в говорах, где сохранялась старая модель образования прозвищ. В южных областях, например на Кубани или Дону, такая форма редка — там преобладали фамилии на -ов и -енко.

Спорных версий происхождения у Саватюгина практически нет, хотя иногда её ошибочно связывают с украинским «сава» (сова) или тюркским «сават» (посуда). Это маловероятно: во-первых, суффикс -юг- нехарактерен для украинской ономастики, а во-вторых, имя Савватий было широко распространено у русских крестьян и духовенства. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей: имя Савватий почиталось в православии (преподобный Савватий Соловецкий), и его производные формы давали фамилии без сословной привязки.

По сравнению с однокоренными фамилиями (Савватеев, Савватин, Савёлов) Саватюгин — более редкая и архаичная форма. Она сохранила следы живой разговорной речи, где полное имя сокращали до корня и добавляли «домашний» суффикс. Если предки носительницы фамилии жили на Русском Севере, можно предположить, что они были свободными крестьянами или монастырскими работниками — именно в тех краях имя Савватий было особенно популярно благодаря Соловецкому монастырю.