Фамилия Савелинок — редкая и с яркой региональной окраской. Её выдают суффикс и окончание: -ок. В русском языке это уменьшительно-ласкательный суффикс, но в фамилиях он чаще всего встречается в белорусской и западнорусской традиции. Если бы фамилия была чисто русской, она скорее звучала бы как Савелин или Савельев. Форма на -ок указывает на то, что предок носителя фамилии жил на территории современной Беларуси или в прилегающих областях России (Смоленщина, Брянщина), где такие фамилии были в ходу у крестьян и мещан.

Основа фамилии — Савел. Это народная, разговорная форма канонического имени Савелий. В святцах имя Савелий связано с мучеником Савелием Персидским, но в быту крестильное имя быстро обросло производными: Савел, Савка, Савелька. Фамилия Савелинок, таким образом, означает «маленький Савел» или «сын Савела». Суффикс -ин- в середине слова здесь не притяжательный (как в фамилиях типа Ильин), а скорее соединительный элемент, который помогал прикрепить уменьшительный суффикс -ок к основе на согласную. Сравните: Савел → Савелинок, как Иван → Иванинок (встречается в белорусских говорах).

Вероятнее всего, фамилия закрепилась за одним родом в конкретной местности и не получила широкого распространения. В метрических книгах XIX века её можно найти в Минской, Витебской или Могилёвской губерниях. Носители Савелинок — потомки крестьян или однодворцев, которых в документах часто записывали по отцу: «Савелов сын», а потом и по внуку: «Савелины дети». Со временем форма застыла, и фамилия перестала быть описательной, став родовым именем.

С точки зрения словообразования, это интересный пример «вторичной» фамилии, когда от имени образовали сначала отчество с суффиксом -ин, а затем уже от этого отчества — уменьшительную форму. В русской ономастике такая модель редка, но в белорусской — норма. Если вы встретите другие фамилии на -инок (например, Мартининок, Павлинок), скорее всего, у них та же география и происхождение.