Основой фамилии Савелков послужило церковное имя Савелко. Имя Савелко является уменьшительным вариантом мужского крестильного имени Савел (Савелий), которое в переводе с древнееврейского означает «испрошенный у Бога». Одним из святых покровителей этого имени является Савел Халкидонский. Святой Савел был родом из Персии, день его памяти Святого Савела отмечается 17 июня. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савелко, со временем получил фамилию Савелков.