Фамилия Савелкова ведет начало от уменьшительной формы старинного крестильного имени Савелко. Так в быту могли звать человека, носившего полное церковное имя Савел или Савелий. В переводе с древнееврейского оно означает «испрошенный у Бога», что отражает надежду родителей на долгожданного и вымоленного ребенка.

В церковном календаре почитают двух святых с этим именем, и это создает путаницу в датах памяти. Один из них — мученик Савел, живший в IV веке и казненный по приказу императора Юлиана Отступника; его день памяти приходится на 30 июня. Другой — Савел Халкидонский, родом из Персии, которого поминают 17 июня. Обе даты имеют отношение к фамилии, поэтому в разных источниках указывают то одну, то другую.

Сама модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона. От разговорной формы Савелко через притяжательное прилагательное («чей?» — Савелков) возникла фамилия, которая затем, применительно к женщинам и детям, приобрела форму Савелкова. Суффикс -к- в основе указывает на просторечное, обиходное звучание имени: так звали не по документам, а в семье или в деревенской среде.

Скорее всего, основатель рода Савелковых был человеком из простого сословия. Фамилии, образованные от уменьшительных форм имен, чаще всего закреплялись за крестьянами, ремесленниками и посадскими людьми, тогда как дворянские роды обычно использовали полные формы. Впрочем, точных сведений о сословной принадлежности первых Савелковых нет — это лишь реконструкция по типу словообразования.

Итоговая картина такая: потомок человека по имени Савелко со временем получил фамилию Савелков, а его дочери и жена стали писаться Савелковыми. Фамилия сохранила в себе память о редком сегодня имени и о том, как звучала живая речь несколько веков назад.