Фамилия Савкоевы — редкий пример, где хорошо видна работа сразу двух словообразовательных механизмов: тюркского корня и русского патронимического суффикса. Основа фамилии — имя или прозвище Савко, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому «савка» (сорока) или к личному имени Савка — уменьшительной форме от Савва (древнееврейское «сабба» — суббота, покой). Первая версия, с птицей, кажется более правдоподобной для прозвища: сорока в народной культуре — птица болтливая, пёстрая, заметная. Так могли назвать говорливого или пёстро одетого человека.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Савкоев, то есть сын или потомок Савко. Фамилия закрепилась в среде, где русская модель (притяжательное прилагательное на -ов/-ев) наложилась на нерусскую основу. Такое часто случалось на южных и восточных окраинах России, особенно в казачьих областях и в Поволжье, где осёдлые тюркские народы смешивались с русским населением.

Географически фамилия Савкоевы встречается редко и точечно. Основной ареал — Ростовская область и Ставропольский край. Это даёт основание предполагать, что родоначальники могли быть донскими казаками или крестьянами из малороссийских губерний, переселившимися на юг. В документах XIX века фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в середине-конце XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу или деду.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Савков, Савкин, Савченко) показывает, что Савкоевы стоят особняком. В них нет второго суффикса -к- перед окончанием, а здесь он есть, и это важно. Модель «Савко + ев» — нестандартная: обычно от имени Савка образовывали фамилию Савкин (с суффиксом -ин), а Савкоев — это уже от полной формы Савко, как от отчества. Значит, предка звали именно Савко, а не Савка.

Таким образом, фамилия Савкоевы — нечастая, локальная, с прозрачной этимологией, но неоднозначной основой. Ваш предок, скорее всего, носил прозвище по птице или по имени, а сама фамилия сложилась на юге России не ранее второй половины XIX века.