Фамилия Савльева — женская форма, а её мужской вариант — Савльев. Редкий случай, когда фамилия не укладывается в привычную модель «Савёлов» или «Саввин». В основе лежит не каноническое имя Савва, а его народная, просторечная форма — Савелий или, точнее, Савль. В русских говорах имя Савелий нередко сокращали до «Савль», отбрасывая окончание, особенно в быстрой речи. От этого усечённого варианта и пошла фамилия с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный: Савль → Савльев.

Интересно, что фамилия Савльев встречается гораздо реже, чем однокоренные Савельев, Савёлов или Саввин. Это говорит о её локальном, возможно, севернорусском или сибирском происхождении, где просторечные формы имён приживались крепче. В переписных книгах XVII века можно найти крестьян и посадских людей с именем Савль, но массово фамилию не носили — скорее всего, её носители были выходцами из одной или нескольких соседних деревень.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Савльев, то есть сын Савля). Никакого редкого суффикса или иноязычного корня здесь нет. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был крестьянином или ремесленником, а его отца или деда звали Савлом (народная форма Савелия). Имя Савелий в народе связывали с мучеником Савелием, но в быту оно нередко сливалось с именем Савва, из-за чего возникала путаница.

Сейчас фамилия Савльева — редкость, даже в базах данных современных телефонных справочников её носителей можно пересчитать по пальцам. Это не «потерянная» фамилия, а скорее свидетельство того, как местный говор и устная традиция могли создать уникальный вариант, не попавший в общерусские списки. Если вы встретили Савльеву, скорее всего, её корни уходят в одну конкретную губернию — возможно, Вологодскую или Архангельскую, где усечение имён было нормой.