Фамилия Савлукова — это отчество второго порядка, то есть фамилия внука по имени деда. Разбираем цепочку: в её основе лежит имя Савл, от которого образовали уменьшительную форму Савлук, а уже от неё — стандартным для русских фамилий суффиксом -ов — получили фамилию Савлуков. Для женщины, соответственно, — Савлукова. Иными словами, первый носитель этой фамилии был сыном человека по прозвищу или уменьшительному имени Савлук, который, в свою очередь, приходился сыном некоему Савлу.

Имя Савл имеет как минимум две версии происхождения. По одной, это самостоятельное библейское имя, известное по апостолу Павлу, который до своего обращения носил имя Савл. В этом случае оно восходит к еврейскому Шаул (Саул) и переводится как «испрошенный (у Бога)». По другой, более распространённой в народной среде версии, Савл — это просторечная производная форма от имени Савелий, которое имеет то же значение — «испрошенный у Бога». Покровителем имени считается мученик Савел, чья память отмечается 30 июня (17 июня по старому стилю).

Обратите внимание на суффикс -ук- в промежуточной форме Савлук. Он характерен для украинской и белорусской традиции именования, где указывал на сына: Савлук — буквально «маленький Савл» или «сын Савла». Это говорит о том, что корни фамилии, скорее всего, уходят в западнорусские земли, а уже оттуда она распространилась дальше. Со временем форма Савлуков закрепилась как фамилия, потеряв связь с первоначальным значением «внук Савла», и стала просто родовым именем.