Фамилия Савлич — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение. Её основа — личное имя Савл, библейское имя еврейского происхождения, означающее «выпрошенный, желанный». В русской традиции это имя известно по апостолу Павлу, который до своего обращения носил имя Савл. Однако в народном обиходе имя Савл встречалось редко, чаще в среде духовенства или в старообрядческих семьях.

Модель образования фамилии — не через привычные суффиксы -ов или -ин, а через -ич. Суффикс -ич в русских фамилиях обычно указывает на отчество, застывшее в качестве родового прозвания. Такая форма характерна для юго-западных русских земель (Белоруссия, Украина) и для польского влияния. В Великороссии фамилии на -ич встречаются реже и часто принадлежали либо выходцам из этих регионов, либо (в более позднее время) крестьянам, получившим фамилии от помещиков по отчеству. Поэтому Савлич — это, по сути, «сын Савла», то есть прямой потомок человека по имени Савл.

Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был либо священником, либо происходил из семьи, где имя Савл передавалось из поколения в поколение. Встречается и другая, менее распространённая версия: что в основе лежит прозвище Савло, данное человеку за какой-то внешний или поведенческий признак, но она уступает по правдоподобию, так как прозвищная форма от библейского имени в крестьянской среде была бы скорее исключением.

Географически фамилия Савлич чаще всего встречается в западных областях России, в Белоруссии и на Украине, что подтверждает её происхождение в зоне польско-литовского влияния. Встречаются также варианты написания, связанные с особенностями местного произношения: Савліч, Савличь. Известных носителей, оставивших заметный след в истории, среди Савличий немного, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении.