Фамилия Савлюк образована от имени Савл — краткой формы крестильного имени Савватий или Савелий. В обоих случаях корень древнееврейский: Савватий означает «субботний», а Савелий — «выпрошенный у Бога», «тяжёлый труд». Но в народной среде различие между этими именами стёрлось, и уменьшительное Савл стало самостоятельной основой для фамилий.

Модель типично украинская: суффикс -юк указывает на «сына» или «потомка», то есть Савлюк — буквально «Савлов внук» или «сын Савла». Такие фамилии на -юк массово формировались в Западной и Центральной Украине, особенно на Волыни, Подолье и в Галиции, в XVI–XVIII веках, когда патронимическая модель закрепилась как основной способ передачи родового имени. Савлюк — одна из тех фамилий, где основа (Савл) не превратилась в полную форму, а осталась в обиходном, домашнем варианте.

Написание с мягким знаком на конце (Савлюк, а не Савлук) — результат украинской фонетики: в произношении согласный «л» перед «ю» смягчается, и это отразилось на письме. В русском языке аналогичная фамилия выглядела бы как Савлуков, но украинская модель сохранила более короткую форму без патронимического суффикса -ов.

Спорных версий происхождения у Савлюка немного. Иногда основу связывают с библейским именем Савл (царь Саул), но это ошибка: в русской и украинской ономастике имя Савл — именно сокращение от Савватий, а не от Саул. Филолог Борис Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие формы к типично украинским патронимам, подчёркивая их региональную привязку.

Встречается Савлюк преимущественно в западных областях Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской, а также среди переселенцев в Беларуси и на юге России. Сословно носители фамилии в основном были крестьянами или казаками, поскольку в дворянской среде приняты были полные формы — Савватеев или Савельев.