Фамилия Савоничев образована от имени Савоня — просторечной, «домашней» формы крестильного имени Савватий или Савелий. В русской народной традиции имена на -ий часто усекали до коротких и удобных в быту вариантов: Савоня, Савоха, Савка. Суффикс -ичев указывает на отчество по сыну: Савоничев буквально означает «внук (или потомок) Савони». Савоня — это не имя, а производное, которое в XV–XVII веках легко становилось самостоятельным прозвищем или неофициальным именем.

Сама модель на -ичев — одна из самых редких в русских фамилиях. Она характерна для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель и Вятки. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от полных форм (Савватеев, Савельев), фамилия Савоничев сохранила именно уменьшительно-бытовую основу. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был в своей среде известен не под церковным, а под обиходным именем Савоня.

Корень имени Савватий восходит к греческому «саббатиос» — «субботний», то есть рождённый в субботу. Имя Савелий — латинского происхождения, от «сабеллус» — «сабинянин». Какая из двух линий легла в основу фамилии Савоничев, сказать однозначно нельзя: обе давали одинаковые уменьшительные формы. Но в любом случае носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали Савоней.

Встречается фамилия неравномерно. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, Савоничевы чаще всего живут в Ивановской, Костромской и Нижегородской областях — то есть в зоне бывшего Суздальско-Нижегородского княжества и Замосковного края. Это подтверждает версию о северо-восточном происхождении фамилии. В южных и сибирских регионах она редка.

Известных исторических деятелей с фамилией Савоничев нет, что типично для фамилий, возникших в крестьянской или посадской среде. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из тех, что фиксировали в писцовых книгах как «Савоничев сын» или «Савоничевы дети». Её носители — потомки свободных крестьян или ремесленников, а не служилых людей.