Фамилия Савонкин образована от имени Савоня — просторечной, обиходной формы крестильного имени Савва. В русской народной традиции такие «усечённые» имена с суффиксом -оня (Сава → Савоня) были типичны для повседневного общения: они звучали ласково и одновременно фамильярно. К основе Савон- добавили типичный русский фамильный суффикс -кин, указывающий на принадлежность: буквально «чей?» — Савонькин, то есть сын, потомок Савони.

Имя Савва (от арамейского «саба» — старец, дед) носил не один православный святой, но в народе его часто путали с именем Савелий и сокращали одинаково — до Савки, Савони. Поэтому фамилия Савонкин могла возникнуть и от разных канонических имён, если в быту человека звали одинаково. Суффикс -кин, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на гласный или мягкий согласный: Савоня → Савонькин (со временем мягкий знак исчез на письме, но произношение сохранилось).

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где форма Савоня была особенно распространена. Встречается она редко, что объяснимо: имя Савва само по себе не было столь частым, как Иван или Пётр, а уменьшительная форма Савоня — локальная, не повсеместная. По сословной принадлежности предки Савонкиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, так как в дворянской среде предпочитали полные формы имён.

У фамилии есть «двойники» — Савонин, Савонькин (с сохранением мягкого знака) и более редкая Савонкин с ударением на последний слог. Если ваш предок писался через «а» — Савонкин, это норма для русской орфографии XIX века, где фамилии ещё не были строго закреплены. Вариант с «о» (Совонкин) встречается как диалектное аканье, но значительно реже.