Фамилия Савонькин — один из тех случаев, когда на слух чувствуешь малороссийский или белорусский след, и это верно. Её основа — не каноническое имя Савва, а его просторечная, «домашняя» форма Савонька. В русских говорах и украинском языке суффикс -оньк- придаёт имени ласкательный, уменьшительный оттенок: Савонька — это Савва, которого ласково звали «Савушка», но с характерным юго-западным акцентом. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели «прозвище + -ин»: Савонькин буквально означает «чей? — сын Савоньки».

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В старых переписях Савонькины чаще всего встречались в Воронежской, Курской губерниях и в Области Войска Донского. Это зона, где активно смешивались великорусские и малороссийские говоры, и форма «Савонька» в быту была обычной. В отличие от фамилий на -ов (Савков, Савушкин), суффикс -ин указывает на то, что прозвище отца заканчивалось на -а: Савонька → Савонькин. Если бы основа была мужского рода (Савонько), фамилия звучала бы как Савоньков, но в русской традиции закрепился именно «женский» вариант склонения.

Стоит уточнить, что Савонькин не имеет отношения к редкому имени Савон, которое иногда путают с Саввой. Савон — это самостоятельное календарное имя (от древнееврейского «савон» — «торговец»), но в народе его почти не использовали. Савонька — это именно Савва, крестильное имя, которое носили многие святые, включая Савву Освященного и Савву Сербского. В крестьянской среде имя было распространённым, так что фамилия не указывает на редкое происхождение — скорее на то, что предок был обычным человеком, которого в деревне звали по-свойски.

В написании фамилии возможны варианты, но они редки: Савонкин (без мягкого знака) или Савонькина (женская форма). Ударение обычно падает на второй слог: Савóнькин. В дореволюционных метрических книгах встречается и написание через «а» — Саванькин, что отражает акающее произношение южных говоров. Если ваши предки носили эту фамилию, то с большой вероятностью они были однодворцами или государственными крестьянами из чернозёмной полосы, где имя Савва было настолько привычным, что его уменьшительная форма стала родовой.