Фамилия Савонькина ведет начало от имени Савонька — народной, обиходной формы старинного мужского имени Савва. В переводе с древнееврейского оно означает «старец» или «мудрец». Имя это пришло на Русь вместе с христианством и долго оставалось распространенным в крестьянской и посадской среде, давая жизнь множеству уменьшительных форм: Савка, Савушка, Савелий и, конечно, Савонька.

Сам суффикс -оньк- в основе имени — характерная примета народной речи. Такие ласкательные формы с уменьшительным оттенком бытовали в повседневном общении, в отличие от полного церковного имени, которое звучало торжественно и официально. Поэтому фамилия, образованная от Савоньки с помощью притяжательного суффикса -ин, прямо указывает: предок носителя этой фамилии был простым человеком, которого в селе звали по-свойски, по-домашнему.

Скорее всего, основатель рода Савонькиных вышел из рабочей или крестьянской среды. В этом смысле фамилия типична для своего времени: полные формы имен закреплялись в основном за социальной верхушкой — знатью или семьями, пользовавшимися особым авторитетом, которых соседи уважительно величали целиком. Прочих же, людей без чинов и званий, окружающие звали уменьшительными и обиходными именами. Именно так и возникла фамилия Савонькина — как память о том, что предка звали не строгим Саввой, а теплым, домашним Савонькой.

Встречаются и родственные фамилии, образованные от тех же корней: Савкин, Савушкин, Савонов. Они подтверждают, насколько популярно было это имя в народе и как много вариантов его произношения бытовало в разных губерниях. В написании Савонькина с мягким знаком сохранился след именно той формы имени, которая была в ходу в разговорной речи, — и в этом ее отличительная особенность.