Фамилия Савостьянихина — редкий пример русского «матронима», то есть фамилии, образованной от имени матери, а не отца. В её основе лежит женское имя Савостьяниха — так в народе называли жену или вдову человека по имени Савостьян (каноническая церковная форма — Севастиан, от латинского Sebastianus — «посвящённый Севасту», то есть «высокочтимый», «священный»). В русских говорах имя Савостьян было широко распространено, и от него через суффикс -их-/-ых образовывали прозвища для женщин: Савостьяниха — «жена Савостьяна», а затем и фамилии для их детей.

Суффикс -ин- в окончании указывает на принадлежность: Савостьянихина буквально значит «дочь (или потомок) Савостьянихи». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где матронимы встречались чаще, чем на юге. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в русском ономастиконе, фамилии на -ихин, -ицын, -нин встречаются реже и нередко несут отпечаток местного говора или семейного уклада, где женщина играла заметную роль в хозяйстве.

Географически фамилия Савостьянихина привязана к регионам, где имя Савостьян было в ходу до XX века — это преимущественно Вологодская, Архангельская, Ярославская области, а также некоторые районы Урала. В переписях и метрических книгах XIX века можно встретить варианты написания: Савостьянихина, Савостьянихин, реже — Савастьянихина, что связано с аканьем (произношение «а» вместо «о» в безударной позиции). Интересно, что фамилия не имеет мужского аналога с суффиксом -ов: форма Савостьянихин встречается, но крайне редко, и обычно это «застывшее» притяжательное прилагательное, а не полноценная фамилия.

В словообразовательном плане Савостьянихина — яркий пример того, как русская фамилия может сохранить следы не только имени предка, но и его семейного статуса. Если бы предок звался просто Савостьян, потомки получили бы фамилию Савостьянов. Суффикс -их- указывает на женщину, и это отличает фамилию от более массовых патронимов. В быту носительницу такой фамилии могли в шутку называть «Савостьянихой», что подчёркивало связь с конкретной женщиной из рода.

С точки зрения социального контекста, фамилия принадлежит к крестьянской среде: матронимы на -ихин/-ицын редко встречались у дворян или духовенства. Предки Савостьянихиных, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, жившими в условиях, где женщина могла стать главой семьи (например, после смерти мужа или при его долгой отлучке). Фамилия не несёт уничижительного оттенка, но её редкость и необычная форма делают её заметной даже на фоне других русских фамилий.